Mathematik

Lernziele:

• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler analysieren Aufgabenstellungen, indem sie zu Sachverhalten gegebene und gesuchte Größen finden, Skizzen anfertigen und Lösungen abschätzen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler erfahren den Nutzen von Variablen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Zu bereits gelösten Sachaufgaben können die Schüler analoge Aufgaben erstellen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Problemlösestrategien systematisches Probieren und Zurückführen auf Bekanntes setzen die Schüler zum Beispiel beim inhaltlichen Lösen einfacher Gleichungen und Ungleichungen sowie bei der Bestimmung von Flächeninhalten und Volumen zusammengesetzter geometrischer Objekte ein.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Sie gehen sicher mit Mess- und Zeichengeräten um.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler nutzen den Taschenrechner sachgerecht als Hilfsmittel für systematisches Probieren, beim entdeckenden Lernen und zum Bearbeiten von Sachaufgaben.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler überprüfen ihre Rechnungen mit Hilfe eines Überschlags oder der Umkehroperation, nehmen diese Überprüfung bei Anwendungsaufgaben am Sachverhalt vor und vergleichen die Ergebnisse gegebenenfalls mit anschaulichen Erfahrungswerten aus ihrem Lebensumfeld.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler begreifen, dass Fehler als Lernanlass dienen können.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler lesen und verstehen einfach strukturierte Sachtexte, die sie auch mit eigenen Worten wiedergeben können.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie nutzen zunehmend Fachbegriffe beim Beschreiben von Lösungsschritten, Eigenschaften geometrischer Grundformen sowie von Konstruktionsschritten.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler transferieren Begriffe der Umgangssprache wie vermehren um, vermehren auf und vervielfachen in die Fachsprache und umgekehrt.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie unterscheiden mathematische Begriffe wie Produkt, Strecke, Körper und Figur von ihrem umgangssprachlichen Gebrauch.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie verwenden verschiedene Schreibweisen und Ausdrucksformen beim Arbeiten mit Brüchen und Größen.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf Brüche durch vielfältige Veranschaulichungen, insbesondere am Zahlenstrahl.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Sie erweitern Größenvorstellungen für Länge, Masse und Zeit und erwerben Größenvorstellungen für Flächeninhalt und Volumen durch Vergleiche mit Bezugsobjekten aus ihrem Lebensumfeld.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Ausgehend vom Umgang mit Realkörpern entwickeln die Schüler ihre Raumanschauung weiter.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Die Schüler erwerben ein inhaltliches Verständnis für gemeine Brüche und Dezimalzahlen.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Sie entwickeln ihre in der Grundschule erworbenen Rechenfertigkeiten im Bereich der natürlichen Zahlen weiter und übertragen diese auf das Rechnen mit Dezimalzahlen.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Beim Untersuchen geometrischer Objekte verwenden die Schüler Objekt- und Relationsbegriffe aus der ebenen und räumlichen Geometrie und entwickeln ihre feinmotorischen Fähigkeiten weiter.

Lernziele:

• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Beim Lösen von Sachaufgaben nutzen die Schüler mit Texten, Gleichungen, Tabellen, Skizzen, Zeichnungen und Diagrammen verschiedene Darstellungsformen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Sie wenden das Kalkül des Dreisatzes an.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Zum Lösen geometrischer Probleme verwenden sie die Methode des Zerlegens.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler nutzen Rechengesetze zum vorteilhaften Lösen von Aufgaben, setzen den Taschenrechner sachgerecht ein und beurteilen ihre Ergebnisse kritisch.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Bei Sachaufgaben geben sie ihre Ergebnisse mit sinnvoller Genauigkeit an.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Sie erfahren die Notwendigkeit des Beweisens von Vermutungen.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler nutzen Fehler zunehmend als Lernanlass.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler verstehen strukturierte Sachtexte, geben diese mit eigenen Worten wieder und entnehmen daraus relevante Informationen.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie erweitern ihren Fachwortschatz und nutzen ihn zunehmend beim Beschreiben von Lösungsschritten, Eigenschaften von Figuren und Körpern sowie von Konstruktionsschritten.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler wenden Formulierungen wie je – desto und wenn – dann sachgemäß an.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen, wobei sie unterschiedliche Veranschaulichungen für gebrochene Zahlen verwenden.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Ausgehend vom Umgang mit Realkörpern entwickeln die Schüler ihr Raumvorstellungsvermögen weiter, indem sie für ausgewählte Körper Zuordnungen zwischen realen und mathematischen Körpern, Netzen und Schrägbildern herstellen sowie die Lagebeziehung von Begrenzungsflächen, Kanten, Eckpunkten und deren Sichtbarkeit aus verschiedenen Blickrichtungen erfassen.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Beim Umgang mit Größen und gebrochenen Zahlen entwickeln die Schüler Fertigkeiten im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen sowie im Gebrauch des Taschenrechners.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Die Schüler untersuchen verschiedene inner- und außermathematische Zuordnungen und lernen Vorgänge mit Zufallscharakter kennen.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Bei Konstruktionen und Begründungen wenden sie die Kongruenzsätze für Dreiecke und weitere geometrische Sätze an.

Lernziele:

• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler vollziehen weitgehend selbstständig grundlegende Schritte beim Lösen von Sachproblemen und reflektieren zunehmend den Lösungsprozess.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Sie verwenden Formeln bei Berechnungen zu geometrischen Objekten.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler gewinnen Einblick in den Umgang mit den Hilfsmitteln Formelsammlung und Software.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler werten die Angemessenheit des Einsatzes von Rechenhilfsmitteln.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Auf der Grundlage von Berechnungen betrachten sie Verpackungen unter ökonomischen und ökologischen Aspekten.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler erkennen die Zweckmäßigkeit von Formeln und kontrollieren die Einheit des Ergebnisses.
• Entwicklung des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler können aus altersgerechten Aufgabentexten, Schaubildern, Diagrammen und Zeichnungen zunehmend relevante Informationen entnehmen, in Kurzform darstellen und in Beziehung setzen.
• Entwicklung des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar und erläutern diese unter Verwendung von Fachbegriffen.
• Entwicklung des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: In der Prozentrechnung nutzen sie hierfür auch Tabellen und grafische Darstellungen.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf rationale Zahlen und erkennen Symmetrieeigenschaften bezüglich der Null auf der Zahlengeraden.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Ausgehend von Handlungen festigen und erweitern die Schüler ihre Vorstellungen über ebene Figuren und Körper.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Sie können aus dem Schrägbild auf Körper und ihre verschiedenen Ansichten schließen und umgekehrt.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Zur Veranschaulichung von Anteilen nutzen die Schüler auch das Kreisdiagramm.
• Erwerben von Kompetenzen: Die Schüler entwickeln Fertigkeiten im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen mit ganzen Zahlen sowie im Gebrauch des Taschenrechners im Bereich der rationalen Zahlen.
• Erwerben von Kompetenzen: Die Schüler wenden den Dreisatz auf Aufgaben der Prozentrechnung an.
• Erwerben von Kompetenzen: Sie konstruieren ausgewählte Vierecke, stellen gerade Prismen dar und berechnen Flächeninhalte, Volumen und Massen.

Lernziele:

• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler wenden Formeln an und erkennen notwendige Hilfsgrößen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Sie benutzen Hilfsmittel wie Taschenrechner, Formelsammlung und Software sachgerecht und erkennen deren Stellenwert für das Problemlösen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Sie verwenden die Problemlösestrategie des Zerlegens für weitere geometrische Objekte.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler lernen auf der Grundlage von Berechnungen Alternativen abzuwägen und zwischen ihnen zu entscheiden.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Sie beurteilen unterschiedliche Lösungswege, wählen bewusst traditionelle und digitale Medien zur Informationsgewinnung und werten kritisch Informationen und Ergebnisse.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler erfassen komplexere Aufgabentexte und übertragen den lösungsnotwendigen Inhalt in die mathematische Sprache und deren Symbolik.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie präsentieren zunehmend selbstständig Lösungspläne.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler grenzen den mathematischen Begriff Zins von seinem umgangssprachlichen Gebrauch ab.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Sie wenden Schrägbildskizzen und maßstäbliche Zeichnungen für die Darstellung von Figuren und Körpern insbesondere bei praktischen Sachverhalten an.
• Erwerben von Kompetenzen: Die Schüler wenden den Dreisatz auf Aufgaben der Zinsrechnung an und stellen Formeln um.
• Erwerben von Kompetenzen: Sie stellen Kreise und gerade Kreis- und Hohlzylinder dar und führen Berechnungen durch.

Lernziele:

• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Bei der Lösung von komplexeren Aufgabenstellungen wählen die Schüler entsprechende Verfahrensweisen aus, planen und realisieren Lösungswege, wobei sie auch auf heuristische Strategien zurückgreifen.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Sie entwickeln Verständnis für inner- und außermathematische Sachverhalte aus ihrer unmittelbaren Erfahrungswelt und der Allgemeinkultur.
• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten: Die Schüler nutzen die ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel wie Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlungen, Nachschlagewerke, Software und Internet sachgerecht und kompetent.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler nutzen weitere mathematische Mittel um Alternativen abzuwägen und zwischen ihnen zu entscheiden.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Sie sind in der Lage ihre Arbeitsprozesse zu reflektieren.
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs: Die Schüler führen Kalkulationen unter Berücksichtigung von Rahmenbedingungen durch und beurteilen deren Ergebnisse.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler analysieren komplexere Aufgabenstellungen selbstständig und reflektieren deren Inhalt.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Sie diskutieren unterschiedliche Lösungsansätze und argumentieren auch unter Verwendung von Fachbegriffen.
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache: Die Schüler stellen mathematische Überlegungen zusammenhängend dar.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Die Schüler stellen funktionale Betrachtungen an und schließen aus grafischen Darstellungen auf reale Sachverhalte.
• Entwickeln des Anschauungsvermögens: Bei der Darstellung und Berechnung von Pyramiden und Kreiskegeln entwickeln sie ihr Raumvorstellungsvermögen weiter.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Die Schüler nutzen im rechtwinkligen Dreieck den Satz des Pythagoras sowie den Sinus als Streckenverhältnis.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Sie erwerben Fähigkeiten im Umgang mit ausgewählten Funktionen.
• Erwerben grundlegender Kompetenzen: Die Schüler stellen Kreiskegel und Pyramiden dar, führen Berechnungen durch und übertragen diese Fähigkeiten auf zusammengesetzte Körper.

Lernziele:

• Realschulbildungsgang: Die Schüler vollziehen selbstständig grundlegende Schritte beim Lösen von Sachproblemen und reflektieren zunehmend den Lösungsprozess.
• Realschulbildungsgang: Sie lernen als weitere Problemlösestrategie das Aufstellen einer Gleichung und deren kalkülmäßiges Lösen kennen.
• Realschulbildungsgang: Sie erkennen den Nutzen der Formelsammlung und von Software für die Problembearbeitung.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler beurteilen die Angemessenheit unterschiedlicher Lösungswege und werten den Einsatz von Rechenhilfsmitteln.
• Realschulbildungsgang: Auf der Grundlage von Berechnungen betrachten sie Verpackungen unter ökonomischen und ökologischen Gesichtspunkten.
• Realschulbildungsgang: Sie sehen Schaubilder und Diagramme kritisch und wissen, dass diese bei verschiedenen Darstellungen zum gleichen Sachverhalt unterschiedliche Interpretationen hervorrufen können.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler erkennen die Zweckmäßigkeit von Formeln und kontrollieren die Einheit des Ergebnisses.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler können aus altersgerechten Texten, Schaubildern, Diagrammen, Tabellen und Zeichnungen relevante Informationen entnehmen, in Kurzform darstellen und in Beziehung setzen.
• Realschulbildungsgang: Sie stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar und erläutern diese unter Verwendung der Fachbegriffe.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler verwenden die fachgebundene Sprache bei der Beschreibung von Realobjekten.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf rationale Zahlen und erkennen Symmetrieeigenschaften bezüglich der Null auf der Zahlengeraden.
• Realschulbildungsgang: Zur Veranschaulichung von Anteilen und Daten aus statistischen Erhebungen nutzen sie auch das Kreisdiagramm.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler festigen und erweitern ihre Vorstellungen über geometrische Objekte.
• Realschulbildungsgang: Sie können aus dem Schrägbild sowie dem senkrechten Zweitafelbild auf den Körper und seine verschiedenen Seitenansichten schließen und umgekehrt.
• Realschulbildungsgang: Beim Umgang mit rationalen Zahlen und mit Größen entwickeln die Schüler Fertigkeiten im Kopfrechnen und im schriftlichen Rechnen sowie im Gebrauch des Taschenrechners.
• Realschulbildungsgang: Sie lösen Aufgaben der Prozent- und Zinsrechnung.
• Realschulbildungsgang: Sie konstruieren ausgewählte Vierecke, stellen gerade Prismen dar und berechnen Flächeninhalte, Volumen und Massen.
• Realschulbildungsgang: In Auswertung statistischer Erhebungen und von Zufallsversuchen bestimmen die Schüler absolute und relative Häufigkeiten und schätzen Wahrscheinlichkeiten.

Lernziele:

• Realschulbildungsgang: Die Schüler erfahren beim Lösen von Sachproblemen mit Hilfe von Gleichungen, Gleichungssystemen und Funktionen sowie bei der Simulation von Zufallsversuchen grundlegende Schritte des Modellierens.
• Realschulbildungsgang: Sie nutzen die Problemlösestrategien Skizzieren und Zeichnen sowie tabellarisches Darstellen beim Aufstellen von Formeln und Gleichungen zu Sachproblemen.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler wenden Formeln an und erkennen notwendige Hilfsgrößen.
• Realschulbildungsgang: Sie benutzen Hilfsmittel wie Taschenrechner, Formelsammlung und Software sachgerecht und erkennen deren Stellenwert für das Problemlösen.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler bewerten verschiedene Darstellungen von Körpern.
• Realschulbildungsgang: Sie nutzen mit linearen Funktionen und Gleichungssystemen weitere mathematische Mittel um Alternativen abzuwägen und zwischen ihnen zu entscheiden.
• Realschulbildungsgang: Am Beispiel des Thalessatzes gewinnen die Schüler Einsichten in logische Strukturen und in die Beweisführung.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler verwenden Fachbegriffe wie Funktion, Ähnlichkeit, Ergebnis und Ereignis in Abgrenzung zur Umgangssprache für die Beschreibung von Realobjekten und Sachproblemen aus dem Alltag.
• Realschulbildungsgang: Sie nutzen die wenn-dann-Form zur Formulierung von Sätzen und Schlussfolgerungen.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler präsentieren zunehmend selbstständig Lösungspläne und stellen Lösungswege in nachvollziehbarer Form dar.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler veranschaulichen lineare Wachstumsprozesse und Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme im Koordinatensystem sowie mehrstufige Zufallsversuche mit Hilfe von Baumdiagrammen oder Tabellen.
• Realschulbildungsgang: Sie erfassen Strukturen von Termen, Gleichungen und Formeln.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler verwenden Schrägbildskizzen und maßstäbliche Zeichnungen für die Darstellung von Figuren und Körpern, insbesondere bei praktischen Sachverhalten.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler können mit linearen Gleichungen, Gleichungssystemen und Funktionen umgehen und sie zum Lösen von Sachproblemen nutzen.
• Realschulbildungsgang: Sie stellen Kreis, Kreisring, Kreiszylinder und Hohlzylinder dar und führen Berechnungen zu diesen Objekten aus.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler verwenden das Baumdiagramm und die Pfadregeln um Zufallsversuche zu untersuchen und auszuwerten.

Lernziele:

• Realschulbildungsgang: Bei der Lösung von komplexeren Aufgabenstellungen wählen die Schüler entsprechende Verfahrensweisen aus, planen und realisieren Lösungswege, wobei sie auch auf heuristische Strategien zurückgreifen.
• Realschulbildungsgang: Sie lernen das Prinzip der Fallunterscheidung kennen.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler entwickeln Fähigkeiten im Beurteilen von statistischen Veröffentlichungen und deren Darstellungsformen unter Nutzung von statistischen Kenngrößen, der Lage und der Streuung.
• Realschulbildungsgang: Sie setzen sich kritisch mit dem Inhalt und den Strategien zum Erfassen von Daten auseinander.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler stellen Abhängigkeiten in verbaler, tabellarischer, symbolischer und grafischer Form dar.
• Realschulbildungsgang: Sie lernen die Bedeutung der Begriffe Minimum und Maximum kennen.
• Realschulbildungsgang: Bei der Präsentation eines Projektes tragen die Schüler ihre Vorgehensweise und Ergebnisse zusammenhängend vor.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler sind in der Lage zu komplexeren Aufgabenstellungen mögliche Veranschaulichungsformen auszuwählen und anzuwenden.
• Realschulbildungsgang: Sie übertragen ihre Kenntnisse zum Darstellen von Körpern auf Pyramiden, Kreiskegel und zusammengesetzte Körper.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler erzeugen und analysieren Schaubilder und grafische Darstellungen, deuten deren Aussagekraft und lesen aus ihnen Merkmale wie Minimum, Maximum und Spannweite ab.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler untersuchen quadratische Funktionen, lösen quadratische Gleichungen, erweitern ihre Kenntnisse über geometrische Objekte, kennen statistische Kenngrößen und interpretieren Statistiken und Erhebungen.
• Realschulbildungsgang: Sie nutzen im rechtwinkligen Dreieck trigonometrische Beziehungen und den Satz des Pythagoras bei der Bearbeitung vielfältiger sachbezogener Probleme.

Lernziele:

• Realschulbildungsgang: Bei der Lösung von Problemen wählen die Schüler geeignete grafische und rechnerische Verfahren begründet aus.
• Realschulbildungsgang: Sie planen auch unter Nutzung heuristischer Strategien Lösungswege und realisieren diese.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler nutzen selbstständig und kompetent die ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel bei der Problemerkennung, Problemlösung und Präsentation der Ergebnisse.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler sind in der Lage ihren Bearbeitungsprozess kritisch zu reflektieren.
• Realschulbildungsgang: Sie wenden beim Lösen von komplexeren Anwendungsaufgaben die Erfahrungen aus ihrem Lebensumfeld zum Verknüpfen von mathematischen Inhalten an und prüfen mathematische Modelle auf deren Eignung.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler erkennen an Beispielen die Zweckmäßigkeit des Systematisierens und mathematischen Schlussfolgerns.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler sind sicher in der Anwendung mathematischer Begriffe und können mit deren Hilfe Sachverhalte und Lösungswege präzise beschreiben.
• Realschulbildungsgang: Sie entwickeln in der Auseinandersetzung mit komplexeren mathematischen Aufgabenstellungen ihr Argumentationsvermögen.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler bedienen sich verschiedener Darstellungsformen von Funktionen, um Eigenschaften auch in Abhängigkeit von Parametern zu verdeutlichen, Vorgänge zu untersuchen und funktionale Betrachtungen durchzuführen.
• Realschulbildungsgang: Sie sind in der Lage zu komplexeren Aufgabenstellungen geeignete Formen der Veranschaulichung sicher auszuwählen und anzuwenden.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler erweitern ihre Kenntnisse über funktionale Zusammenhänge und Wachstumsprozesse und verwenden diese zur Lösung von Problemen.
• Realschulbildungsgang: Sie nutzen für trigonometrische Berechnungen als weitere Mittel den Sinus- und den Kosinussatz.
• Realschulbildungsgang: Die Schüler beschreiben stochastische Vorgänge mit Hilfe von Zufallsgrößen und deren Erwartungswert.