Mathematik

Lernziele:

• Die Schüler analysieren Aufgabenstellungen und beginnen, den Problemlöseprozess zu reflektieren.
• Beim Rechnen mit natürlichen Zahlen und Dezimalzahlen, bei der Bestimmung von Flächeninhalten und Volumina sowie bei der Bearbeitung von Sachaufgaben setzen die Schüler die Problemlösestrategien systematisches Probieren sowie die Prinzipien Zurückführen auf Bekanntes und das Zerlegen in Teilprobleme ein.
• Die Schüler schätzen Ergebnisse ab und überprüfen ihre Rechnungen, die sie gegebenenfalls mit anschaulichen Erfahrungswerten aus ihrem Lebensumfeld vergleichen.
• Die Schüler lesen und verstehen einfach strukturierte Sachtexte, die sie auch mit eigenen Worten wiedergeben können. Sie transferieren Begriffe der Umgangssprache in die Fachsprache und umgekehrt.
• Die Schüler erkennen Repräsentanten geometrischer Objekte in der Umwelt wieder und entwickeln beim Arbeiten mit Realobjekten sowie mit aus Quadern zusammengesetzten Körpern ihre Raumanschauung weiter.
• Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen auf Brüche. Sie erweitern ihre Größenvorstellungen für Länge, Masse sowie Zeit und erwerben Größenvorstellungen für Flächeninhalt und Volumen.
• Die Schüler erweitern ihre in der Grundschule erworbenen Rechenfähigkeiten im Bereich der natürlichen Zahlen und erwerben Rechenfertigkeiten mit Dezimalzahlen. Beim Untersuchen geometrischer Objekte verwenden die Schüler Objekt- und Relationsbegriffe aus der ebenen und räumlichen Geometrie und entwickeln ihre feinmotorischen Fähigkeiten weiter.

Lernziele:

• Die Schüler entwickeln ihre Fähigkeiten im Modellbilden, im Operieren in mathematischen Modellen sowie im Interpretieren der mathematischen Lösung mit Bezug auf den Sachverhalt weiter. Beim Problemlösen verwenden sie die Methode des Zurückführens auf Bekanntes und setzen Hilfsmittel sachgerecht ein.
• Die Schüler wählen Rechengesetze und Rechenhilfsmittel beim Lösen von Aufgaben zweckmäßig aus und beurteilen ihre Ergebnisse kritisch. Sie entscheiden sich begründet für einen Lösungsansatz. Die Schüler werten Diagramme mit Bezug auf den dargestellten Sachverhalt aus. Beim Beweisen gewinnen sie Einblick in das folgerichtige Argumentieren. Die Schüler begreifen, dass Fehler als Lernanlass dienen können.
• Die Schüler verstehen strukturierte Sachtexte, geben diese mit eigenen Worten wieder und entnehmen daraus relevante Informationen. Sie erweitern ihren Fachwortschatz und nutzen ihn zunehmend beim Beschreiben von Verfahren sowie von Eigenschaften mathematischer Objekte. Die Schüler wenden Formulierungen der mathematischen Fachsprache sachgerecht an und erkennen die Effektivität dieser Fachsprache.
• Durch das Arbeiten mit ebenen Figuren und geometrischen Körpern in Form von Realobjekten und mathematischen Darstellungen entwickeln die Schüler ihre Raumanschauung weiter.
• Die Schüler erweitern ihr Zahlvorstellungsvermögen, wobei sie unterschiedliche Veranschaulichungen von gebrochenen Zahlen, Anteilen und Zahlbereichen geeignet verwenden.
• Die Schüler erweitern ihre Rechenfähigkeiten mit gebrochenen Zahlen und wenden sie beim Lösen von Gleichungen an. Sie lernen grundlegende geometrische Sätze kennen und entwickeln erste Vorstellungen von Zuordnungen. Die Schüler vernetzen geometrische und algebraische Fähigkeiten, indem sie geometrische Körper sowohl darstellen als auch berechnen.

Lernziele:

• Beim Formulieren und Beschreiben inner- und außermathematischer Problemstellungen entwickeln die Schüler Fähigkeiten im Mathematisieren, wählen zunehmend selbstständig geeignete Lösungsverfahren aus und passen diese an das zu lösende Problem an. Sie gewinnen einen propädeutischen Einblick in das bewusste Nutzen heuristischer Verfahren.
• Die Schüler werten verschiedene Verfahren unter Beachtung des zu lösenden Problems hinsichtlich ihrer Effektivität. Sie erwerben bei der Arbeit mit mathematischen Sätzen ein grundlegendes Instrumentarium für das Argumentieren, Begründen und Beweisen. Die Schüler begreifen das Beweisen als spezifische Art mathematischen Begründens. Sie gehen kritisch mit Prozentangaben in Veröffentlichungen um.
• Die Schüler analysieren Sachtexte, indem sie u. a. relevante Informationen in die Fachsprache übersetzen und mathematische Aussagen in der Umgangssprache ausdrücken. Sie beschreiben Verfahren, dokumentieren und präsentieren Lösungswege und Ergebnisse.
• Die Schüler vervollkommnen ihre Fähigkeiten im Darstellen räumlicher Objekte auch unter Nutzung von Software. Sie entwickeln Vorstellungen von negativen Zahlen in praktischen Zusammenhängen und erzeugen selbstständig Veranschaulichungen unterschiedlicher mathematischer Objekte.
• Die Schüler rechnen im Bereich der rationalen Zahlen und erweitern ihre Fähigkeiten im Lösen von Gleichungen als Grundlage für die Lösung inner- und außermathematischer Probleme. Sie erarbeiten sich das Definieren ausgewählter geometrischer Begriffe und verwenden diese sachgerecht beim Formulieren von Sätzen und bei Beweisen, insbesondere im Bereich der Geometrie am Kreis. Die Schüler können mit dem Prozentbegriff sicher umgehen.

Lernziele:

• Die Schüler nutzen die Kenntnisse zu Funktionen zum Mathematisieren inner- und außermathematischer Problemstellungen. Sie beschreiben Lösungswege auch durch Algorithmen. Im Problemlöseprozess setzen die Schüler Hilfsmittel insbesondere zum Visualisieren, zum Finden von Vermutungen, zur Informationsbeschaffung und als Rechenwerkzeug sachgerecht ein. Sie lernen bei der Auseinandersetzung mit Grundlagen der Stochastik bewusst das mathematische Modellieren als universelle Methode kennen und verwenden heuristische Verfahren.
• Die Schüler beurteilen verschiedene Lösungsverfahren unter Beachtung des zu lösenden Problems hinsichtlich ihrer Zweckmäßigkeit und Effektivität. Durch das Arbeiten mit Zufallsversuchen sind die Schüler in der Lage, Sachverhalte ihrer Umwelt besser einzuordnen und kritisch mit dem Wahrscheinlichkeitsbegriff umzugehen. Beim Beweisen beachten sie erforderliche Fallunterscheidungen.
• Bei der Verwendung von Begriffen unterscheiden die Schüler zwischen fach- und umgangssprachlicher Bedeutung. Sie erfassen Terme und Variablen als Elemente der mathematischen Fachsprache. Am Beispiel der Verwendung des Funktionsbegriffs in der Arithmetik, Geometrie und Stochastik lernen sie die Vielfalt eines Begriffs kennen. Die Schüler dokumentieren und präsentieren Lösungswege und Ergebnisse.
• Die Schüler veranschaulichen arithmetische Zusammenhänge durch geometrische Interpretationen. Sie erwerben Kompetenzen im Visualisieren von Funktionen und der Struktur von Zufallsversuchen.
• Die Schüler arbeiten mit algebraischen Objekten unter Beachtung eines ausgewogenen Verhältnisses von hilfsmittelfreiem Arbeiten und dem Einsatz mathematischer Software. Sie vergleichen grafische und rechnerische Lösungsverfahren. Mit dem Funktionsbegriff und dem Wahrscheinlichkeitsbegriff erwerben die Schüler Wissen über tragende Begriffe der Mathematik und erkennen deren Genese. Funktionale Zusammenhänge wenden die Schüler in praxisnahen Situationen an.

Lernziele:

• Die Schüler mathematisieren Problemstellungen und wählen vorausschauend und selbstständig problemadäquate Lösungsverfahren sowie geeignete Hilfsmittel, Informationsquellen und Darstellungsformen aus. Sie kontrollieren und interpretieren die gewonnenen Ergebnisse. Die Schüler sind in der Lage, unter Nutzung heuristischer Verfahren bekanntes Wissen in für sie neuen Zusammenhängen anzuwenden.
• Die Schüler systematisieren Zahlbereiche und erkennen an ausgewählten Beispielen Grenzen mathematischer Verfahren und Theorien. Sie sind für die Wahrnehmung von Manipulationen in statistischen Veröffentlichungen sensibilisiert und prüfen Wahrheitswerte von Aussagen, die durch Umkehren von Sätzen gebildet wurden. Die Schüler führen direkte Beweise auch mit Fallunterscheidungen zunehmend selbstständig und kennen das Verfahren des indirekten Beweises.
• Die Schüler setzen Textverarbeitungsstrategien bei der Umsetzung eines Sachverhaltes in die Sprache der Mathematik bewusst ein. Sie unterscheiden die Verwendung von Begriffen der mathematischen Fachsprache von der in der Umgangssprache. Die Schüler erlangen Sicherheit im Dokumentieren und Präsentieren von Arbeitsergebnissen.
• Die Schüler erwerben bei der Beschäftigung mit irrationalen Zahlen propädeutische Vorstellungen vom Unendlichen und vom Grenzwertbegriff. Sie veranschaulichen statistische Zusammenhänge auch unter Nutzung von CAS oder TK.
• Die Schüler erweitern ihre Rechenfertigkeiten durch die korrekte Anwendung der Potenzgesetze. Sie untersuchen Kenngrößen statistischer Erhebungen. Die Schüler erwerben ein mathematisches Instrumentarium, das sie zum Lösen vielfältiger geometrischer Anwendungsaufgaben befähigt.

Lernziele:

• Die Schüler mathematisieren inner- und außermathematische Problemstellungen und wählen effektive Lösungsverfahren, Hilfsmittel sowie Darstellungsformen vorausschauend und selbstständig aus. Sie kontrollieren und interpretieren gewonnene Ergebnisse. Die Schüler bearbeiten Aufgaben unter bewusster Nutzung heuristischer Verfahren und sind zunehmend in der Lage, selbstständig bekanntes Wissen in unbekannten Zusammenhängen anzuwenden.
• Die Schüler beurteilen die Eignung unterschiedlicher mathematischer Modelle in Abhängigkeit vom zu bearbeitenden Kontext. Vorgänge mit Zufallscharakter in ihrer Umwelt und die gesellschaftliche Reflexion dieser Prozesse bewerten sie kritisch.
• Die Schüler wenden unterschiedliche Textverarbeitungsstrategien bei der Erschließung von Sachverhalten an. Sie unterscheiden typische Begriffe der mathematischen Fachsprache in Abgrenzung zur alltäglichen Sprache. Die Schüler beschreiben komplexere Lösungspläne unter Beachtung der logischen Schlüssigkeit. Sie führen Diskussionen zu mathematischen Sachverhalten und schulen damit ihre sprachliche Kommunikationsfähigkeit.
• Die Schüler transformieren geometrische Fragestellungen in algebraisch-analytische Strukturen. Sie erkennen kompliziertere mathematische Strukturen. Die Schüler entwickeln anschauliche Vorstellungen vom Einfluss von Parametern auf Eigenschaften und den Verlauf der Graphen von Funktionen weiter.
• Die Schüler vervollkommnen ihr Wissen über reelle Funktionen und untersuchen Zahlenfolgen. Sie berechnen Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte von Zufallsgrößen und nehmen Berechnungen in allgemeinen Dreiecken vor.